Математика, 7 класс

Интернет-карусель по математике для команд 7 классов прошла 24 апреля 2014 года. В ней приняли участие около 200 команд из России, Беларуси, Казахстана и Туркменистана.

В этой игре от команд требовалась не только способность вникать в смысл задачи, но и давать точные ответы на поставленные вопросы. Точный ответ на задачу — все возможные верные значения, а не только некоторые из них.

Самыми проблемными стали такие задачи:

  • Задача № 6. Олю попросили построить треугольник ABC, сообщив ей длины сторон AB и AC, а также длину высоты AH. Сколько разных треугольников может построить Оля по этим данным?

    Может оказаться, что с указанными данными нет треугольника. Например, если длины указанные стороны короче высоты. Если стороны равны или одна из них равна высоте, то будет только один возможный треугольник. Если стороны различны и больше высоты, то возможны два не равных друг другу треугольника. Их построение можно понять, рассмотрев этот рисунок:

  • Задача № 10. Биссектриса угла при основании данного равнобедренного треугольника делит сам треугольник на два треугольника, один из которых — равнобедренный. Сколько градусов составляет угол при вершине данного треугольника?

    Многие команды нашли треугольник с углами 36, 72 и 72 градуса, но только две нашли помимо этого варианта треугольник, углы которого составляют 3/7, 2/7 и 2/7 от 180 градусов.

  • Задача № 16. Маленький бегемотик играет в классики на поле 5 × 5. Он запрыгнул в какую-то клетку с края, а далее каждый раз перепрыгивал в соседнюю по стороне клетку. В конце игры он из какой-то крайней клетки выпрыгнул наружу. На рисунке показано, в каких клетках сколько раз он побывал. Чему равно число X?
  • Ответ: 23, 24 или 25. Если раскрасить клетки в шахматном порядке, то сумма чисел на клетках одного цвета отличается от суммы чисел в клетках другого цвета на 0 или 1. Одна сумма равна 108, другая — 84+X. Значит, 84+X равно 107, 108 или 109, то есть X равен 23, 24 или 25.

Условия всех заданий.

Отметим, что замечательные картинки специально для этой карусели нарисовала семиклассница Оля Трифонова.

Лучшие команды

  • Усеченный косинус
    Россия, область Свердловская, город Екатеринбург, МАОУ лицей №130
    Баринов Вадим 7, Павлова Марина 7, Коковина Анастасия 7, Костин Павел 7
  • 2007 6А-6В
    Россия, г.Москва, ГБОУ физматшкола 2007
    Кондратьев Николай 6, Шкатова Мария 6, Ушаков Дмитрий 6
  • Созвездие
    Россия, республика Марий Эл, деревня Кучко-Памаш, Моркинский р-н, Янситовская основная общеобразовательная школа
    Уразаева Ольга 7, Александрова Мария 7, Алексеева Юлия 7
  • Ультрафиолетовый каштан
    Россия, республика Татарстан, город Набережные Челны, МБОУ гимназия №26
    Остроброд Игорь 7, Табанаков Семён 7, Телешева Элина 7, Фахрутдинова Валерия 7

Результаты всех команд (только для зарегистрированных пользователей).

 

Место Команда Школа, нас. пункт Очки КРЗ Результат
1 Усеченный косинус МАОУ Лицей №130, г. Екатеринбург 96 13 Победитель
2 2007 6А-6В ГБОУ физматШкола 2007, г. Москва 82 14 Победитель
3 Созвездие Янситовская основная общеобразовательная Школа, д. Кучко-Памаш, Моркинский р-н 75 15 Победитель
4 Ультрафиолетовый каштан МБОУ Гимназия №26, г. Набережные Челны 68 14 Победитель
5 Каменная черника МБОУ Гимназия №26, г. Набережные Челны 61 12 Призёр
6 Типичные математики ГБОУ СОШ №1195, г. Москва 60 13 Призёр
7 Магнитогорск 6-7 МОУ СОШ №5, г. Магнитогорск 59 13 Призёр
8 Лицеисты ГБОУ Лицей №1568 им. Пабло Неруды, г. Москва 52 12 Призёр
9 Аннунциата МОУ СОШ №5, г. Магнитогорск 50 13 Призёр
10-14 Анна Петрова МАОУ СОШИ СОлНЦе, г. Казань 49 11 Призёр
10-14 Romka the Best МАОУ Лицей № 3, г. Чебоксары 49 11 Призёр
10-14 пятерка ГБОУ СОШ №156, г. Москва 49 12 Призёр
10-14 Фантазеры 156 ГБОУ Лицей №1561, г. Москва 49 12 Призёр
10-14 Мечта ГУО "Ушачская Средняя Школа", пгт. Ушачи 49 10 Призёр
15-17 Саров-9 МБОУ Лицей №3, г. Саров 45 11 Призёр
15-17 Каиртада МАОУ Лицей № 3, г. Чебоксары 45 11 Призёр
15-17 КВАДРАТ ГБОУ Лицей №1568 им. Пабло Неруды, г. Москва 45 11 Призёр
18 7 класс ГБОУ СОШ №274, г. Москва 43 11 Призёр
19 2007-6В-4 ГБОУ физматШкола 2007, г. Москва 42 10 Призёр

КРЗ — количество верных ответов.